На сколько я знаю ребенок автоматически прописывается по месту прописки матери. по крайней мере так было раньше (сталкивалась по работе) и по крайней мере в Украине. но на 100% не знаю.

У нас с сыном разная прописка, он прописан по месту прописки мужа. Просто нужно было мое согласие во время прописки

Ребёнка прописывают вместе с одним из родителей, на основаниии письменного согласия другого. Для всех ситуаций, что Вы перечислили, прописка малыша не имеет никакого значения, кроме варианта, если Вы будете получать мед помощь не по месту прописки (а, например, по проживанию), необходимо будет просто прикрепиться к поликлинике по месту жительства.

Мой племянник до 6 лет вообще нигде не был прописан. Так сложились обстоятельства.
На оказание медицинских услуг ребенку это вообще никак не должно отражаться. Равно как и для всех прочих моментов, которые Вы перечислили. Есть мама с её пропиской в паспорте и там же вписанным ребёнком. Больше ничего не нужно.

Моя дочь прописана с папой.Никаких проблем не было ни с самой пропиской(оба написали заявление),ни с медицинской помощью(просто сделала полис по фактическому проживанию,который кстати не совпадает ни с моей пропиской,ни ребенка)))