С головой как раз всё в порядке. Просто есть разные точки зрения, и они имеют право существовать. Убеждение Вашего ребёнка далеко не самое глупое. Я бы тоже не заостряла на этом внимания и по старалась бы сбалансировать еду, что бы было достаточно белков. А там подрастёт- будет видно.

по-моему замечательно, что в таком возрасте ребенок размышляет над судьбой животных, растет небезраличным. Я бы постаралась объяснить ребенку то, что в природе существа едят друг друга, это поддерживает экологию мира - если львица не есъест слабую, отбивщуюся от стада газель, то у львицы могут умереть котятки. Расскажите, что есть животные травоядные - что у них особенное строение организма - длинный кишечник, они всё время едят, специальные зубы, а есть хищники - чем они в строении отличаются от травоядных. Расскажите про человека, про то, что мы от природы всеядны и об этом говорит строение наших зубов и внутренних органов. У меня 2-е сестры младшие и обе в разное время отказывались от мяса, но это было месяца на 2-3 - потом проходило.

А зачем Вы показываете ребенку такие вещи, если учесть, что Ваш ребенок очень впечатлительный. Рекомендую сводить к психологу, который сможет девочке нормально объяснить все. Интересно, как она отреагирует, если узнает, что деревья рубят для изготовления бумаги, мебели и т.д.
Если так на всем заморочиться, то абсолютно все живое чувствует боль, яблоня чувствует, когда вы срываете яблоко (а не когда подняли его с земли), морковь чувствует боль, когда ее вытаскивают с грядки (отрывая корни) и т.д.

Судя по всему, Вы городской житель, и девочка ни разу не была в деревне, где мясо и то, что выращено в огороде - и есть нормальная еда.

Для ребенка - это детская травма, надо быть осмотрительней.

Бытует мнение, что вегетарианцами становятся только из-за того, что плохо умеют готовить мясо - это шутка, конечно, но в каждой шутке есть доля шутки.

Не идите на поводу у ребенка. Не хочет есть - значит не хочет есть.